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试证：如果n次多项式f(x)＝C0+C1x+…Cnxn对n+1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零．（提示：用范德蒙行列式证明）
题目详情
试证：如果n次多项式f(x)＝C0+C1x+…Cnxn对n+1个不同的x值都是零，则此多项式恒等于零．（提示：用范德蒙行列式证明）
▼优质解答
答案和解析
证明：假设多项式的n+1个不同的零点为x0，x1，…，xn，
将它们代入多项式，得关于Ci方程组
C0+C1x0+…Cn
＝0
C0+C1x1+…Cn
＝0
…
C0+C1xn+…Cn
＝0
系数行列式为x0，x1，…，xn的范德蒙行列式，不为0，
所以C0=C1=…=Cn=0．
将它们代入多项式，得关于Ci方程组
C0+C1x0+…Cn
| x | n 0 |
C0+C1x1+…Cn
| x | n 1 |
…
C0+C1xn+…Cn
| x | n n |
系数行列式为x0，x1，…，xn的范德蒙行列式，不为0，
所以C0=C1=…=Cn=0．
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