已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn=an+1an，若b10•b11=2，则a21=（）A．20B．512C．1013D．1024

Question

已知数列{a_n}的首项为1，数列{b_n}为等比数列，且b_n=(an+1)/(an)，若b₁₀•b₁₁=2，则a₂₁=（　　）

A．20
B．512
C．1013
D．1024

Answer 1

由bn＝(an+1)/(an)得，
b1＝(a2)/(a1)，b2＝(a3)/(a2)，b3＝(a4)/(a3)，…，b20＝(a21)/(a20)，
以上20个式子相乘得，
b1b2b3…b20＝(a2)/(a1)×(a3)/(a2)×(a4)/(a3)×…×(a21)/(a20)=(a21)/(a1)，
∵数列{b_n}为等比数列，且b₁₀•b₁₁=2，数列{a_n}的首项为1，
∴210＝(a21)/(a1)，解得a₂₁=1024，
故选：D．