记X=(1+2)(1+2^2)(1+2^4)...(1+2^256),则X+1是()A一个奇数B一个质数C一个整数的平方D一个整数的立方如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角,那么这种多边形的边数可能是A6B7C8D9

Question

记X=(1+2)(1+2^2)(1+2^4)...(1+2^256),则X+1是( )
A一个奇数 B一个质数 C一个整数的平方 D一个整数的立方
如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角,那么这种多边形的边数可能是A 6 B 7 C 8 D 9

Answer 1

X=(1+2)(1+2^2)(1+2^4)...(1+2^256),
-x=(1-2)(1+2)(1+2^2)(1+2^4)...(1+2^256)
=(1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)...(1+2^256)
=.
=(1-2^512)
故：x=2^512-1
x+1=2^512是一个整数的平方
2.选A
若是9边形：其内角和为7＊180＝1260
3钝6锐小于3＊180＋6＊90＜1260.不可能
若是8边形：其内角和为6＊180＝1080
3钝5锐小于3＊180＋5＊90＜1080不可能
若是7边形：其内角和5＊150＝900
3钝4锐小于3＊180＋4＊90＝900不可能
故只可能是6边形