证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个正整数,仅用减号,乘号,括号可将它们组成一个算式,算式结果为21879的倍数.

Question

证明：在17个不同的正整数中,必定存在若干个正整数,仅用减号,乘号,括号可将它们组成一个算式,算式结果为21879的倍数.

Answer 1

21879=17*13*11*9.由鸽巢原理(亦称抽屉原理)得17个数,必有一个数或两个数的差为17,至少剩15个数(每个数表示为m=17n+r,r=0,...15,16,共17个空,17个数若有一个若入r=0,就取这个数,否则都不落入此空,则17个数落入16个空,必有二者同巢,取其做差),从剩余的数中任选13个,同理必有一个数或两个数的差为13,剩至少剩11个数.同理可得必有一个数或两个数的差为11,9的倍数.选出的这些数或两个数的差的乘积必为17*13*11*9=21879的倍数,再乘以剩余的数也为21879的倍数,得证.