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[x]表示不超过实数x的最大整数(如[π]=3,[-π]=-4,[-4]=-4),记M=[x]+[2x]+[3x],将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”,则不超过2014的“隐形数”的个数是()A.335B.336C.670D.671

题目详情

[x]表示不超过实数x的最大整数(如[π]=3,[-π]=-4,[-4]=-4),记M=[x]+[2x]+[3x],将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”,则不超过2014的“隐形数”的个数是(  )

A. 335

B. 336

C. 670

D. 671

▼优质解答
答案和解析
根据题意,M=[x]+[2x]+[3x],将不能表示成M形式的正整数称为“隐形数”,
当x=
1
3
时,M=0+0+1=1,
当x=
1
2
时,M=0+0+1=1,
当x=
2
3
时,M=0+1+2=3,
当x=1时,M=1+2+3=6,
当x=
4
3
时,M=1+2+4=7,
当x=
3
2
时,M=1+3+4=8,
当x=
5
3
时,M=1+3+5=9,
当x=2时,M=2+4+6=12,
当x=
7
3
时,M=2+4+7=13,
当x=
5
2
时,M=2+5+7=14,
当x=
8
3
时,M=2+5+8=15,
当x=3时,M=3+6+9=18,

即每6个数有2个“隐形数”,
∵2014÷6=335…4,前4个数只有一个“隐形数”,
∴不超过2014的“隐形数”的个数是:335×2+1=671;
故选:D.
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