2的99次×3的100次方×4的101次方的末位数是（提示2的23次方）

Question

2的99次×3的100次方×4的101次方的末位数是 （提示 2的23次方）

Answer 1

2^99*3^100*4^101
=2^301*3^100
2^1=*2 (*表示任意数）
2^2=*4
2^3=*8
2^4=*6
2^5=*2
2^6=*4
所以2^n末位数是按2 4 8 6 2 4 8 6 ……以4为周期循环的
因为301=75*4+1
所以2*301=*2
3^1=*3
3^2=*9
3^3=*7
3^4=*1
3^5=*3
所以3^n末位数是按 3 9 7 1 3 9 7 1 ……以4为周期循环的
因为100=25*4
所以3^100=*1
所以2^301*3^100=*2;
所以末位数为2