1.等比数列{an}的首项为正数且公比q>1,（a17）^2=a24,求使a1+a2+……an>1/a1+1/a2+……+1/an成立的正整数n的取值范围?2.已知等比数列{an}中,an>0,数列{bn}满足bn=log2an,若b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和Sn的最大

Question

1.等比数列{an}的首项为正数且公比q>1,（a17）^2=a24,求使a1+a2+……an>1/a1+1/a2+……+1/an成立的正整数n的取值范围?
2.已知等比数列{an}中,an>0,数列{bn}满足bn=log2an,若b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和Sn的最大值是?

Answer 1

a17=a1*q^16
a24=a17*q^7
a24/a17 =a17
∴a17=q^7;a1=1/q^9
∴S1=a1+a2+…+an=1/q^9 +1/q^8 +…+1/q^(10-n)
S2=1/a1+1/a2+…+1/an=q^9+q^8+…+q^(10-n)
∴n=19时,S1=S2
又∵ q>1
∴S1>S2时,n>19
2.解(当log2an意为log2底的an)
bn=log2an
b3=18
b6=12
∴a3=2^18,a6=2^12
又∵{an}是等比数列
∴q=1/4;an=2^24*1/(4^n)
∴bn=24-2n
b12=0
∴S11=S12=144 是最大值