（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6

Question

（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是______．

Answer 1

由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，
OA₁=1，A₁B₁=A₁A₂=1，B₁A₂=B₁B₂=√(2)，A₂B₂=A₂A₃=2，B₂A₃=B₂B₃=2√(2)，A₃B₃=A₃A₄=4，…，
从中发现规律为A_nB_n=2A_n-1B_n-1，其中A₁B₁=1，
∴A_nB_n=2^n-1．
当n=6时，A₆B₆=2^6-1=2⁵=32．
故答案为：32．