已知数列{an}是非常值数列的等差数列，Sn为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝2an+1，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n-Tn≥t对一切正整数n恒成

Question

已知数列{a_n}是非常值数列的等差数列，S_n为其前n项和，S₅=25，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列；
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝(2)/(an+1)，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_2n-T_n≥t对一切正整数n恒成立，求实数t的范围．

Answer 1

（Ⅰ）设{an}的公差为d，S5＝a1+a52•5＝2•a32•5＝a3•5＝25，∴a3=5．a1，a3，a13成等比数列．则25=（5-2d）（5+10d），解得d=2，d=0（舍）．an=a3+（n-3）d=5+（n-3）•2=2n-1．数列{an}的通项公式an=2n-1，n∈N...