（1）已知数列的前n项和为Sn=n²+2n+1,求a7+a8+a9的值（2）有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和是14,第二个数和第三个数之和是12,求这四个数.两

Question

（1）已知数列的前n项和为Sn=n²+2n+1,求a7+a8+a9的值
（2）有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和是14,第二个数和第三个数之和是12,求这四个数.两题都要具体过程,

Answer 1

1.
Sn=n²+2n+1=(n+1)²
a7+a8+a9=S9-S6=(9+1)²-(6+1)²=10²-7²=100-49=51
2.
设第一个数为a,第二个数为b,则第三个数为12-b,第四个数为14-a
前三数成等差,则2b=a+12-b
a=3b-12
后三数成等比,则(12-b)²=b(14-a)
a=3b-12代入,整理,得
2b²-25b+72=0
(b-8)(2b-9)=0
b=8或b=9/2
b=8时,a=3b-12=24-12=12 12-b=12-8=4 14-a=14-12=2
b=9/2时,a=3b-12=3/2 12-b=12- 9/2=15/2 14-a=14 -3/2=25/2
这四个数分别为12,8,4,2或3/2,9/2,15/2,25/2