已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则cosb4+b61-a3•a7的值是（）A.12B.32C.-12D.-32

Question

已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₁•a₅•a₉=-8，b₂+b₅+b₈=6π，则cos

(b4+b6)/(1-a3•a7)的值是（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(3))/(2)

C. -

(1)/(2)

D. -

(√(3))/(2)

Answer 1

由数列{a_n}是等比数列，由等比数列的性质可知：a₁•a₉=a₃•a₇=

a

2 5

，
则a₁•a₅•a₉=-8，即

a

3 5

=-8，
∴a₅=-2，
数列{b_n}是等差数列，由等差数列的性质可知：b₂+b₈=4+b₆=2b₅，
b₂+b₅+b₈=6π，即3b₅=6π，
b₅=2π，
∴cos(b4+b6)/(1-a3•a7)=cos(2b5)/(1-a25)=cos（-(4π)/(3)）=-cos(π)/(3)=-(1)/(2)，
故选C．