已知数列{an}是首项a1大于1,公比q大于0的等比数列,设bn=log（2）an.且b1*b3*b5=0,b1+b3+b5=12（1）求数列{an}的通项公式（2）设{bn}的前n项和为Tn,求Tn

Question

已知数列{an}是首项a1大于1,公比q大于0的等比数列,设bn=log（2）an.且b1*b3*b5=0,b1+b3+b5=12
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设{bn}的前n项和为Tn,求Tn

Answer 1

（1）据已知,an=a1*q^(n-1) ,所以 bn=log2(a1)+(n-1)*log2(q) ,
因此 ｛bn｝是首项为 b1=log2(a1) ,公差为 d=log2(q) 的等差数列,
由 b1(b1+2d)(b1+4d)=0 ,b1+b1+2d+b1+4d=12
可解得 b1=0 ,d=2 或 b1=8,d= -2 ,
因此 a1=1,q=4 或 a1=256,q=1/4 ,
所以 an=4^(n-1) 或 an=256*(1/4)^(n-1) .
（2）当 b1=0 ,d=2 时,bn=2(n-1) ,因此 Tn=[0+2(n-1)]n/2=n(n-1) ；
当 b1=8 ,d= -2 时,bn=10-2n ,因此 Tn=[8+(10-2n)]n/2=n(9-n) .
（疑似题目条件是 q>1 .这样可排除 q=1/4 的可能）