（2014•江西二模）已知等比数列{an}中，a5+2a4=a2a4，前2m（m∈N*）项和是前2m项中所有偶数项和的32倍．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）已知{bn}满足bn=（n-λ）an（n∈N*），若{bn}是递增数列，求实数λ的

Question

（2014•江西二模）已知等比数列{a_n}中，a₅+2a₄=a₂a₄，前2m（m∈N^*）项和是前2m项中所有偶数项和的(3)/(2)倍．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）已知{b_n}满足b_n=（n-λ）a_n（n∈N^*），若{b_n}是递增数列，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）设公比为q，则
∵前2m（m∈N^*）项和是前2m项中所有偶数项和的(3)/(2)倍，
∴(a1(1−q2m))/(1−q)=(3)/(2)•(a1q[1−(q2)m])/(1−q2)，
∴q=2，
∵等比数列{a_n}中，a₅+2a₄=a₂a₄，
∴a₁q⁴+2a₁q³=a₁q•a₁q³，
∴a₁=2，
∴a_n=2ⁿ；
（Ⅱ）b_n=（n-λ）2ⁿ，则(bn+1)/(bn)=(2(n+1−λ))/(n−λ)＞1，
∴λ＜n，
∴λ≤1．