已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．

Question

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=2，b₃=4，a₁=b₁，a₈=b₄．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）∵{b_n}是等比数列，且b₂=2，b₃=4，∴q=2，b₁=1．
所∴a₁=b₁=1，a₈=b₄=2³=8．
∴8=1+7d，解得公差d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
（Ⅱ）由（I）可知：b_n=2^n-1，
c_n=a_n+b_n=n+2^n-1．
∴{c_n}的前n项和=（1+2+…+n）+（1+2+2²+…+2^n-1）
=(n(n+1))/(2)+(2n-1)/(2-1)
=(n2+n)/(2)+2ⁿ-1．