对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有xn+xn+22<xn+1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设bn=2t-tn-12n-1，若数列b3，b4，b5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A.（-1，+∞）B.（-

Question

对于数列{x_n}，若对任意n∈N^*，都有

(xn+xn+2)/(2)<x_n+1成立，则称数列{x_n}为“减差数列”．设b_n=2t-(tn-1)/(2n-1)，若数列b₃，b₄，b₅，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是（　　）

A. （-1，+∞）

B. （-∞，-1]

C. （1，+∞）

D. （-∞，1]

Answer 1

∵数列b₃，b₄，b₅，…是“减差数列”，∴n≥3时，b_n+b_n+2<2b_n+1，
∴2t-(tn-1)/(2n-1)+2t-(t(n+2)-1)/(2n+1)<2(2t-(t(n+1)-1)/(2n))，
化为：4（tn-1）+t（n+2）-1>4t（n+1）-4，
∴t>(1)/(n-2)，∵n≥3，∴(1)/(n-2)≤1，
∴t>1．
∴实数t的取值范围是（1，+∞）．
故选：C．