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设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0且1-ab2≠0．求代数式ab2+b2+1a的值．
题目详情
设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0且1-ab2≠0．求代数式
的值．
| ab2+b2+1 |
| a |
▼优质解答
答案和解析
∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，
因此a+b2=0，即b2=-a，
又∵a2+2a-1=0，即a2=-2a+1，
∴
=
=
=1．
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，
因此a+b2=0，即b2=-a，
又∵a2+2a-1=0，即a2=-2a+1，
∴
| ab2+b2+1 |
| a |
| -a2-a+1 |
| a |
| 2a-1-a+1 |
| a |
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