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已知a,b,c是△ABC的三边,a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2+2b2c2=0,则△ABC是什么三角形
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已知a,b,c是△ABC的三边,a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2+2b2c2=0,则△ABC是什么三角形
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答案和解析
整理此式子
（b2-c2）2+a2(a2+b2-2c2)=0 (字母和括号外面的2都是次方)
由此看出加号两边的部分不可能一正一负,因为常数的平方≥0,两边都等于0,即b2-c2=0,a2(a2+b2-2c2)=0.
第一个式子得出 b=c
第二个式子 a≠0,所以a2+b2-2c2=0,因为b=c,所以a2+b2-2b2=0,即a=b
ABC为等腰三角形
（b2-c2）2+a2(a2+b2-2c2)=0 (字母和括号外面的2都是次方)
由此看出加号两边的部分不可能一正一负,因为常数的平方≥0,两边都等于0,即b2-c2=0,a2(a2+b2-2c2)=0.
第一个式子得出 b=c
第二个式子 a≠0,所以a2+b2-2c2=0,因为b=c,所以a2+b2-2b2=0,即a=b
ABC为等腰三角形
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