成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{bn}中的b2，b3，b4，则数列{bn}的通项公式为（）A.bn=2nB.bn=3nC.bn=2n-1D.bn=3n-1

Question

成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

A. b_n=2ⁿ

B. b_n=3ⁿ

C. b_n=2^n-1

D. b_n=3^n-1

Answer 1

设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，
可得3a=12，解得a=4，
即成等差数列的三个正数分别为4-d，4，4+d，
这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，
可得（4+4）²=（1+4-d）（4+d+11），
解方程可得d=1（-11舍去），
则b₂=4，b₃=8，b₄=16，即有b₁=2，
则b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
故选：A．