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数列{Bn}=3的2n方中每一项是否都是数列{An}=5+4n中的项,给出结论,并说明理由
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数列{Bn}=3的2n方中每一项是否都是数列{An}=5+4n中的项,给出结论,并说明理由
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答案和解析
数列{Bn}是以9为首项,9为公比的等比数列,{An}是以9为首项,4为公差的等差数列
易知{Bn}的第一项是{An}中的项
下面我们证若{Bn}中的一项是{An}中的项时,{Bn}中的下一项也必然是{An}中的项
即证2^2n=5+4m时9*(2^2n)=5+4k
9*(2^2n)=9*(5+4m)=45+36m=5+4(9m+10)
所以k=9m+10
命题得证!
即数列{Bn}=3^2n中每一项都是数列{An}=5+4n中的项
易知{Bn}的第一项是{An}中的项
下面我们证若{Bn}中的一项是{An}中的项时,{Bn}中的下一项也必然是{An}中的项
即证2^2n=5+4m时9*(2^2n)=5+4k
9*(2^2n)=9*(5+4m)=45+36m=5+4(9m+10)
所以k=9m+10
命题得证!
即数列{Bn}=3^2n中每一项都是数列{An}=5+4n中的项
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