数列中,每一项都大于0,且满足关系2*（Sn）^0.5=An+1,能否求出数列的通项公式?（说明：因为不会打下标,式子中的n都是下标,{An}就是数列,请谅解）

Question

数列中,每一项都大于0,且满足关系2*（Sn）^0.5=An+1,能否求出数列的通项公式?（说明：因为不会打下标,式子中的n都是下标,{An}就是数列,请谅解）

Answer 1

2√Sn=an +1n=12√S1=a1+1即 2√a1=a1+1a1=12√Sn=an +14Sn=(an +1)² （1）4S(n-1)=[a(n-1)+1]² （2）（1）-（2）4an=a²n+2an-a²(n-1)-2a(n-1)a²n-a²(n-1)=2an+2a(n-1)[a(n)+a(n-1)]*...