已知等差数列bn=2分之1的an次方b1+b2+b3=8分之21

Question

已知等差数列 bn=2分之1的an次方 b1+b2+b3=8分之21

Answer 1

∵bn=（1/2）^an
∴b1b2b3=（1/2）^(a1+a2+a3）=1/8
∴a1+a2+a3=3
又∵(an)是等差数列
∴a1+a3=2a2
∴3a2=3 a2=1
∴b2=（1/2）^1=1/2
又∵ b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,
∴b1+b3=17/8 b1b3=1/4
∴可令b1和b3是方程8x²-17x+2=0的两个根
即（8x-1）（x-2）=0
∴x=1/8或x=2
（1）当b1=1/8 b3=2时 a1=3 a3=-1
∴数列前三项为3,1,-1
即首项为3,公差为-2
an=5-2n
（2）当b1=2 b3=1/8时,a1=-1 a3=3
∴数列前三项为-1,1,3
即首项为-1,公差为2的等差数列
an=2n-3
综上所述,（an）的通向公式为：an=5-2n或an=2n-3