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设任意3个正数a1a2a3,b1b2b3是a1a2a3的一个全排列,证明则a1-b1,a2-b2,a3-b3中至少有一个是偶数
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设任意3个正数a1a2a3,b1b2b3是a1a2a3的一个全排列,证明则a1-b1,a2-b2,a3-b3中至少有一个是偶数
▼优质解答
答案和解析
由于b1b2b3是a1a2a3的一个全排列,所以
b1+b2+b3=a1+a2+a3
若a1-b1,a2-b2,a3-b3都是奇数,则他们的和(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)必是奇数
事实上(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)=(a1+a2+a3)-(b1+b2+b3)=0不是奇数
矛盾,于是得出结论
b1+b2+b3=a1+a2+a3
若a1-b1,a2-b2,a3-b3都是奇数,则他们的和(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)必是奇数
事实上(a1-b1)+(a2-b2)+(a3-b3)=(a1+a2+a3)-(b1+b2+b3)=0不是奇数
矛盾,于是得出结论
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