若a,b,c≥0且a+b+c=1求a2+b2+c2的最小值与最大值

Question

若a,b,c≥0且a+b+c=1求a2+b2+c2的最小值与最大值

Answer 1

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
又因为（2）a^2+b^2≥2ab
（3） a^2+c^2≥2ac
（4）b^2+c^2>≥2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc ≥1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2≥1/3