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如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点,求证CF垂直平面EAB
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如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点,求证CF垂直平面EAB
▼优质解答
答案和解析
∵直线AB⊥平面BB1C1C
直线CF又在平面BB1C1C内
所以直线AB⊥直线CF
再证明△BB1E与△CBF全等∴∠BFC=∠B1EB
又∵∠B1EB+∠B1BE=90°
∴∠BFC+∠B1BE=90°
即CF⊥BE
又∵BE、AB∈平面EAB且相交
∴CF⊥平面EAB
直线CF又在平面BB1C1C内
所以直线AB⊥直线CF
再证明△BB1E与△CBF全等∴∠BFC=∠B1EB
又∵∠B1EB+∠B1BE=90°
∴∠BFC+∠B1BE=90°
即CF⊥BE
又∵BE、AB∈平面EAB且相交
∴CF⊥平面EAB
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