如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，则线段MN长度的最小值是（）A．3−12B．2−12C．3−22D．3−2

Question

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB₁的外接圆上运动，则线段MN长度的最小值是（　　）

A．(√(3)−1)/(2)
B．(√(2)−1)/(2)
C．(√(3)−√(2))/(2)
D．√(3)−√(2)

Answer 1

设与正方体的各棱都相切的球的球心为O，正方体的外接球为O′，则三角形ACB₁的外接圆是正方体的外接球为O′的一个小圆，
∵点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB₁的外接圆上运动，
∴线段MN长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的各棱都相切的球的半径，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1
∴线段MN长度的最小值是(√(3))/(2)−(√(2))/(2)．
故选：C．