三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°.若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°

Question

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°.若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

Answer 1

作PO⊥平面ABC，垂足为O
则∠POA=∠POB=∠POC=90°，
而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边
∴△POA≌△POB≌△POC
∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°
∴点O为AC的中点，则BO⊥AC
而PO⊥BO，PO∩AC=O
∴BO⊥平面PAC，连接OE
∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角
∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°
∴OE为中位线，且OE=(1)/(2)，BO=(1)/(2)
又∵∠BOE=90°
∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°
故选B．