ABCD-A1B1C1D1是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是(1，2](1，2]．

Question

ABCD-A₁B₁C₁D₁是一个边长为1的正方体，过顶点A作正方体的截面（该截面与正方体的表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是

(1，√(2)]

(1，√(2)]

．

Answer 1

解；如图所示，
设过顶点A作正方体的截面AEFG与底面ABCD所成的角为θ，
则有：(S底面ABCD)/(S截面AEFG)＝cosθ，
∴S_截面AEFG=(S底面ABCD)/(cosθ)＞1，
又当截面AEFG是正方体的对角面AB₁C₁D时，其面积最大，最大为√(2)，
则截面面积的取值范围是 (1，√(2)]．
故答案为：(1，√(2)]．