假设在地球的赤道上有一座塔,塔高为h,若从塔顶掉下一个物体,这个物体不会落到塔顶的正下方,则落地点偏东了,还是偏西了,试证明,当塔不太高时,落地点偏离正下方的距离X跟h的3/2次方成正

Question

假设在地球的赤道上有一座塔,塔高为h,若从塔顶掉下一个物体,这个物体不会落到塔顶的正下方,则落地点偏东了,还是偏西了,试证明,当塔不太高时,落地点偏离正下方的距离X跟h的3/2次方成正比.

Answer 1

地球半径R,自转角速度为w,所以在赤道上,塔尖的线速度为V=（R+h）*w,物体从塔上掉下来需要的时间由h=0.5gt^2可以算出t=(2h/g)^0.5.
由于地球有自转,所以物体平抛的距离X等于物体初速度V乘以时间t再减去地球自转走过的距离.地球自转走过的距离是s=Rwt.所以物体平抛的真实长度是X=Vt-s=Vt-Rwt=(R+h)wt-Rwt=hwt.
带入t=（2h/g)^0.5,可以得到X=w(2h^3/g)^0.5.即L与h的1.5次方成正比.而且物体落点便东,以为塔尖的速度比地面快.