已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且ADDA1＝m，若AE∥平面DB1C，则m的值等于．

Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点，D是AA₁上的一个动点，且(AD)/(DA1)＝m，若AE∥平面DB₁C，则m的值等于______．

Answer 1

取B₁C的中点F，连接EF、DF
∵△BB₁C中，EF是中位线，∴EF∥B₁B，
∵AD∥B₁B，∴EF∥AD，可得EF、AD确定一个平面，设此平面为α
∵AE∥平面DB₁C，AE⊂平面α，且平面DB₁C∩α=DF
∴AE∥DF，结合EF∥AD得四边形AEFD是平行四边形
因此AD=EF=(1)/(2)A₁A，可得D为A₁A的中点
∴(AD)/(DA1)＝m=1
故答案为：1