如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒cd．棒cd的质量为0.01kg，长为0.2m，处在磁感应强度为B0=0.5T的匀强磁场中，

Question

如图所示，两根光滑固定导轨相距0.4m竖直放置，导轨电阻不计，在导轨末端P、Q两点用两根等长的细导线悬挂金属棒cd．棒cd的质量为0.01kg，长为0.2m，处在磁感应强度为B₀=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里．相距0.2m的水平线MN和JK之间的区域内存在着垂直导轨平面向里的匀强磁场，且磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为0.02kg、阻值为0.3Ω的金属棒ab从虚线MN上方0.2m高处，由静止开始释放，下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．结果棒ab在t₁时刻从上边界MN进入磁场中做匀速运动，在t₂时刻从下边界JK离开磁场，g取10m/s²．求：

（1）在0～t₁时间内，电路中感应电动势的大小；
（2）在t₁～t₂时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大；
（3）棒cd在0～t₂时间内产生的焦耳热．

Answer 1

（1）ab棒做自由落体运动，
棒的位移：h=(1)/(2)gt₁²，解得：t₁=√((2h)/(g))=0.2s，
磁感应强度的变化率：(△B)/(△t)=(0.5B)/(0.2s)=2.5T/s，
0-t₁时间内的感应电动势：E₁=(△Φ)/(△t)=(△B)/(△t)S=(△B)/(△t)L_abh=0.2V；
（2）ab棒匀速进入磁场区域，由平衡条件得：
BI₂L_ab=m_abg，代入数据解得：I₂=1A，
在时间t₁-t₂内，对cd棒，由平衡条件得：
F_T=m_cdg+B₀I₂L_cd，代入数据解得：F_T=0.2N；
（3）ab棒刚进入磁场时的速度：v=gt₁=2m/s，
ab棒刚进入磁场时的感应电动势：E₂=BL_abv=0.4V，
由图示电路图可知，R_cd=(E2)/(I2)-R_ab=0.1Ω，
在0-t₁内感应电流：I₁=(E1)/(Rab+Rcd)=0.5A，
棒cd在0-t₂内产生的焦耳热：Q_cd=Q₁+Q₂=I₁²R_cdt₁+I₂²R_cd•(h)/(v)=0.015J；
答：（1）在0～t₁时间内，电路中感应电动势的大小为0.2V；
（2）在t₁～t₂时间内，棒cd受到细导线的总拉力为多大为0.2N；
（3）棒cd在0～t₂时间内产生的焦耳热为0.015J．