如图所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里．半径为b的金属圆环与圆形磁场同心地位置，磁场与环面垂直．金属环上分别接有相同的灯L1、L2，灯

Question

如图所示，半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B₀，磁场方向垂直纸面向里．半径为b的金属圆环与圆形磁场同心地位置，磁场与环面垂直．金属环上分别接有相同的灯L₁、L₂，灯的电阻均为R，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．MN棒以速率v在环上向右匀速滑动，棒滑过圆环直径OO′的瞬间，灯L₁，L₂恰好正常发光．现撤去中间的金属棒MN，使磁感应强度随时间均匀变化，为了使灯L₁，L₂也正常发光，磁感应强度随时间变化率的大小应为（　　）

A. 1

(B0v)/(πa)

B. 2

(B0v)/(πa)

C. 3

(B0v)/(πa)

D. 4

(B0v)/(πa)

Answer 1

当MN棒滑过圆环直径OO′的瞬间，设由于棒切割磁感线产生的感应电动势为E，通过棒的电流为I、通过灯泡的电流为I₁，则有：
E=Blv=2B₀av…①
I=(E)/((R)/(2))=(2E)/(R)…②
I1=(I)/(2)…③
由①②③得：

I

1

=(2B0av)/(R)…④

I

1

=I′
当撤去中间的金属棒MN，磁感应强度随时间变化时，设磁感应强度的变化率为k，此过程中电路中的感应电动势为E′，感应电流为I′、则有法拉第电磁感应定律得：
E/=S(△B)/(△t)=πa2k…⑤
I/=(E/)/(2R)…⑥
由⑤⑥得：
I/=(kπa2)/(2R)…⑦
由题意可知I₁=I′，解得：
k=(4B0v)/(πa)，故D正确，ABC错误；
故选：D