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某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为10cm的圆形包装纸包装,要求如下：正三棱锥底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,设正三棱锥
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某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为10cm的圆形包装纸包装,要求如下：正三棱锥
底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,设正三棱锥底面边长为xcm,体积为Vcm3,V最大值是多少?求出此时x的值
底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,设正三棱锥底面边长为xcm,体积为Vcm3,V最大值是多少?求出此时x的值
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答案和解析
三棱锥的底面和圆形包装纸如图所示,根据题意AB=BC,有等边三角形的性质可计算OB=BC/3=AB/3,AB=10/4 X3=7.5,OB=10/4=2.5.三角形的边长=2X2 .5√3=5√3.正三棱锥的高=√（5√3）^2-5^2=5√2.
三棱锥的底面和圆形包装纸如图所示,根据题意AB=BC,有等边三角形的性质可计算OB=BC/3=AB/3,AB=10/4 X3=7.5,OB=10/4=2.5.三角形的边长=2X2 .5√3=5√3.正三棱锥的高=√（5√3）^2-5^2=5√2.
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