1.已知m是有理数,求Im-2I+Im-8I的最小值?2.已知（x-1）^7=a0+a1+a2x^2+...+a7x^7对任意x的值都成立,求：a0+a1+a2+...+a7.

Question

1.已知m是有理数,求Im-2 I+Im-8I的最小值?
2.已知（x-1）^7=a0+a1+a2x^2+...+a7x^7对任意x的值都成立,求：a0+a1+a2+...+a7.

Answer 1

1.已知m是有理数,求|m-2|+|m-8|的最小值?
这实际上是求一个数m,这个数在数轴上距离2和8的距离的和最小,这个最小的距离的和就是最小值.所以,根据两点之间,线段最短,可知这个数m位于2与8之间（包括2、8）,故|m-2|+|m-8|最小值是6.
2.已知（x-1）^7=a0+a1+a2x^2+...+a7x^7对任意x的值都成立,求：a0+a1+a2+...+a7.
因为（x-1）^7=a0+a1+a2x^2+...+a7x^7对任意x的值都成立,
所以当x=1时,（x-1）^7=a0+a1+a2x^2+...+a7x^7成立,
所以（1-1）^7=a0+a1+a2+...+a7,即a0+a1+a2+...+a7=0.