记.anan-1an-2…a1a0|m=a0+a1×m+…+an-1×mn-1+an×mn，其中n≤m，m、n均为正整数，ak∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且an≠0；（1

Question

记

.

anan-1an-2…a1a0

|m=a₀+a₁×m+…+a_n-1×m^n-1+a_n×mⁿ，其中n≤m，m、n均为正整数，a_k∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且a_n≠0；
（1）计算

.

2016

|7=___；
（2）设集合A（m，n）={x|x=

.

anan-1an-2…a1a0

|m}，则A（m，n）中所有元素之和为___．

Answer 1

（1）

.

2016

|7=6+1×7+2×7³=699；
（2）由题意，a₀、a₁、…、a_n-1，各有m种取法，a_n有m-1中取法．
a₀=0，1，2，…m-1时，a₁、…、a_n-1，各有m种取法，a_n有m-1中取法，
所以含有a₀的项共有m^n-1（m-1）项，和为（0+1+2+…+m-1）m^n-1（m-1）=(m(m-1))/(2)m^n-1（m-1），
同理a₁=0，1，2，…m-1时，a₀、a₂、…、a_n-1，各有m种取法，a_n有m-1中取法，
所以含有a₁的项共有m•m^n-1（m-1）项，和为（0+1+2+…+m-1）m^n-1（m-1）=(m(m-1))/(2)m•m^n-1（m-1），
…
a_n=1，2，…m-1时，a₀、a₁、…、a_n-1，各有m种取法，
所以含有a_n的项共有mⁿ•mⁿ项，和为（1+2+…+m-1）mⁿ•mⁿ=(m(m-1))/(2)•mⁿ•mⁿ，
所以所有元素之和为(m(m-1))/(2)m^n-1（m-1）（1+m+…+mⁿ）+(m(m-1))/(2)mⁿmⁿ=((mn+1+mn-1)(mn+1-mn))/(2)．
故答案为：699；((mn+1+mn-1)(mn+1-mn))/(2)．