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已知（x-3）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016+a2017，则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值为．
题目详情
已知（x-
）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016+a2017，则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值为___．
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▼优质解答
答案和解析
（x-
）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016x+a2017，
令x=1，得（1-
）2017=a0+a1+a2+…+a2016+a2017，
令x=-1，得（-1-
）2017=-a0+a1-a2+…+-2016+a2017，
∴（1+
）2017=a0-a1+a2-…+a2016-a2017；
则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2
=（a0+a1+…+a2017）（a0-a1+…-a2017）
=（1-
）2017•（1+
）2017
=（1-3）2017
=-22017．
故答案为：-22017．
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令x=1，得（1-
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令x=-1，得（-1-
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∴（1+
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则（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2
=（a0+a1+…+a2017）（a0-a1+…-a2017）
=（1-
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=（1-3）2017
=-22017．
故答案为：-22017．
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