在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的n∈N*，都有an≤an+1，且对任意的k∈N*，数列{an}中恰有k个k，则a2016=．

Question

在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的n∈N^*，都有a_n≤a_n+1，且对任意的k∈N^*，数列{a_n}中恰有k个k，则a₂₀₁₆=___．

Answer 1

∵对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
∴数列是1；2，2，；3，3，3；4，4，4，4；…
则当n=62，
1+2+3+…+62=(62(62+1))/(2)=1953<2016．
当n=63，
1+2+3+…+63=(63(63+1))/(2)=2016．
∴a₂₀₁₆在第63组中，
故a₂₀₁₆=63．
故答案为：63．