等比数列{an}的公比q>1,四倍根号二是a1和a4的一个等比中项,a2和a8的等差中项为6,求{an}的通

Question

等比数列{an}的公比q>1,四倍根号二是a1和a4的一个等比中项,a2和a8的等差中项为6,求{an}的通

Answer 1

由题意得：
a1*a4=32,a2+a3=12,而an为等比数列,所以an=a1*q^(n-1)
带入解得：a1=2,q=2,这样：
an=2^n
从而bn=log2(an)=n
sn=1*2+2*2^2+……+n*2^n……（1）
2sn=1*2^2+2*2^3+……+n*2^(n+1)……（2）
(1)-(2)得：
-sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)
-sn=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=(1-n)*2^(n+1)-2
所以,sn=2+(n-1)*2^(n+1)