已知等差数列｛an｝中,a1＝-3,11a5＝5a8-13.⑴求公差d的值.⑵求数列｛an｝的前n项和Sn的最小值.

Question

已知等差数列｛a n｝中,a1＝-3,11a5＝5a8-13.⑴求公差d的值.⑵求数列｛a n｝的前n项和Sn的最小值.

Answer 1

(1)
a1=-3
11a5=5a8-13
那么11(a1+4d)=5(a1+7d)-13
即11(-3+4d)=5(-3+7d)-13
所以d=5/9
(2)
an=a1+(n-1)d=-3+5(n-1)/9=(5n-32)/9
所以Sn=n(a1+an)/2=n[-3+(5n-32)/9]/2=n(5n-59)/18
用配方反而不好求,直接利用对称轴比较快
对称轴是n=(0+59/5)/2=59/10=5.9
因为Sn开口向上,所以在对称轴处取得最小值
又n必须取整数
那么在离对称轴最近处n=6处取的最小值,为S6=6(30-59)/18=-19/3