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数列an满足an+1=1/1-an,a8=,则a1
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数列an满足an+1=1/1-an,a8=,则a1
▼优质解答
答案和解析
没说,不妨设a8=t
解由an+1=1/1-an
知a2=1/(1-a1)
a3=1/(1-a2）=1/(1-1/(1-a1))=(1-a1）/(1-a1-1)=（1-a1）/-a1=（a1-1）/a1
a4=1/(1-a3）=1/(1-（a1-1）/a1)=a1
即a5=1/1-a4=1/(1-a1)
a6=1/(1-a5)=1/(1-1/(1-a1))=(1-a1)/-a1=(a1-1)/a1
a7=a1.
{an}是周期数列,周期为3
a8=1/(1-a7)=1/(1-a1)=t
即1-a1=1/t
即a1=1-1/t.
解由an+1=1/1-an
知a2=1/(1-a1)
a3=1/(1-a2）=1/(1-1/(1-a1))=(1-a1）/(1-a1-1)=（1-a1）/-a1=（a1-1）/a1
a4=1/(1-a3）=1/(1-（a1-1）/a1)=a1
即a5=1/1-a4=1/(1-a1)
a6=1/(1-a5)=1/(1-1/(1-a1))=(1-a1)/-a1=(a1-1)/a1
a7=a1.
{an}是周期数列,周期为3
a8=1/(1-a7)=1/(1-a1)=t
即1-a1=1/t
即a1=1-1/t.
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