已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,1/2×a3,2a2成等差数列,则(a9+a10)÷(a7+a8)等于?

Question

已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,1/2 × a3,2a2成等差数列,则(a9+a10)÷(a7+a8)等于?

Answer 1

由题意易知 a3 = a1 + 2a2
a1 * q^2 = a1 + 2a1 * q （a1不等于0）
即 q^2 - 2q - 1 = 0 ,解得 q = 1 + √2 或 -1 + √2 （√2 指根号2）
(a9+a10)/(a7+a8) = a9(1+q)/[a7(1+q)]
= a9/a7
= q^2
= 3 + 2√2 或 3 - 2√2