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在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10=1286，如果设{an}的前n项和为Sn，那么Sn=（）A.5n-4B.4n-3C.3n-2D.2n-1
题目详情
在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10=1286，如果设{an}的前n项和为Sn，那么Sn=（ ）
A. 5n-4
B. 4n-3
C. 3n-2
D. 2n-1
▼优质解答
答案和解析
由题可知：a4a5a6a7a8a9a10=a77=1286，
∴a7=64，
又∵a6与a7的等差中项等于48，
∴a6=48×2-a7=32，
∴等比数列{an}的公比q=
=
=2，
首项a1=
=
=1，
∴Sn=
=2n-1，
故选：D．
∴a7=64，
又∵a6与a7的等差中项等于48，
∴a6=48×2-a7=32，
∴等比数列{an}的公比q=
| a7 |
| a6 |
| 64 |
| 32 |
首项a1=
| a6 |
| q5 |
| 32 |
| 25 |
∴Sn=
| 1-2n |
| 1-2 |
故选：D．
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