在等比数列{an}中，a6与a7的等差中项等于48，a4a5a6a7a8a9a10=1286，如果设{an}的前n项和为Sn，那么Sn=（）A.5n-4B.4n-3C.3n-2D.2n-1

Question

在等比数列{a_n}中，a₆与a₇的等差中项等于48，a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=128⁶，如果设{a_n}的前n项和为S_n，那么S_n=（　　）

A. 5ⁿ-4

B. 4ⁿ-3

C. 3ⁿ-2

D. 2ⁿ-1

Answer 1

由题可知：a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀=a77=128⁶，
∴a₇=64，
又∵a₆与a₇的等差中项等于48，
∴a₆=48×2-a₇=32，
∴等比数列{a_n}的公比q=(a7)/(a6)=(64)/(32)=2，
首项a₁=(a6)/(q5)=(32)/(25)=1，
∴S_n=(1-2n)/(1-2)=2ⁿ-1，
故选：D．