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1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)
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1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)-32/(1-a^32)
▼优质解答
答案和解析
原式借助平方差公式(1+a)(1-a)=1-a^2即可获得巧解.
原式添项1/(1-a)-1/(1-a),整理得
1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),合并前两项得
2/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
同样又合并前两项,得
4/(1-a^4)+4/(1+a^4）+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
依次类推,最终得到
64/(1-a^64)-64/(1-a^64)-1/(1-a)
=-1/(1-a)
=1/(a-1).
原式添项1/(1-a)-1/(1-a),整理得
1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),合并前两项得
2/(1-a^2)+2/(1+a^2)+4/(1+a^4)+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
同样又合并前两项,得
4/(1-a^4)+4/(1+a^4）+8/(1+a^8)+16/(1+a^16)+32/(1+a^32)-64/(1-a^64)-1/(1-a),
依次类推,最终得到
64/(1-a^64)-64/(1-a^64)-1/(1-a)
=-1/(1-a)
=1/(a-1).
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