已知各项为正项的等比数列{an}中，a5，12a7，a6成等差数列，则a1+a2+a3a2+a3+a4=．

Question

已知各项为正项的等比数列{a_n}中，a₅，(1)/(2)a₇，a₆成等差数列，则(a1+a2+a3)/(a2+a3+a4)= ___ ．

Answer 1

设公比为q，则
∵a₅，(1)/(2)a₇，a₆成等差数列，
∴a₇=a₅+a₆，
∴q²=1+q，
∵q＞0，
∴q=(1+√(5))/(2)，
∴(1)/(q)=(√(5)-1)/(2)，
∴(a1+a2+a3)/(a2+a3+a4)=(1)/(q)=(√(5)-1)/(2)，
故答案为：(√(5)-1)/(2)．