已知等比数列{an}中，（1）若a3•a4•a5=8，则a2•a3•a4•a5•a6=．（2）若a1+a2=324，a3+a4=36，则a5+a6=．（3）若S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=．

Question

已知等比数列{a_n}中，
（1）若a₃•a₄•a₅=8，则a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=______．
（2）若a₁+a₂=324，a₃+a₄=36，则a₅+a₆=______．
（3）若S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=______．

Answer 1

（1）由a₃•a₅=

a

2 4

，得a₃•a₄•a₅=a43=8，解得a₄=2，
∴a₂•a₃•a₄•a₅•a₆=

a

5 4

=32．
（2）由已知条件得，

a1+a2＝324

(a1+a2)q2＝36

⇒q2＝(1)/(9)，
∴a₅+a₆=（a₁+a₂）q⁴=4．
（3）因为S₄=2，S₈=6，所以有

S4＝a1+a2+a3+a4＝2

S8＝a1+a2+…+a8＝S4+S4q4＝6

，得q⁴=2，
所以a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=q¹⁶（a₁+a₂+a₃+a₄）=q¹⁶S₄=2⁴×2=32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀═32．
故答案为：（1）32；（2）4；（3）32．