设等差数列{an}满足a2=9，且a1，a5是方程x2-16x+60=0的两根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

Question

设等差数列{a_n}满足a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的两根．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵a₂=9，且a₁，a₅是方程x²-16x+60=0的两根，
∴a₁+a₅=2a₃=16，解得d=-1，
故a_n=-n+11．
（2）数列{a_n}的前n项和为S_n，由题意得当n≤11，|a_n|=-n+11，
当n≥12，|a_n|=n-11，
故当n≤11时，Tn＝Sn＝−(1)/(2)n2+(21)/(2)n．
当n≥12时，Tn＝−Sn+2S11＝(1)/(2)n2−(21)/(2)n+110．
综上所述，Tn＝

−(1)/(2)n2+(21)/(2)n，n≤11

(1)/(2)n2−(21)/(2)n+110，n≥12.