微积分习题已知函数x的平方+y的平方=a的平方（y>0),求y对于x的二阶导数.设y的n-2阶导数等于x/lnx,求y的n阶导数.

Question

微积分习题
已知函数x的平方+y的平方=a的平方（y>0),求y对于x的二阶导数.
设y的n-2阶导数等于x/lnx,求y的n阶导数.

Answer 1

x^2 + y^2 == a^2,
y = Sqrt[a^2 - x^2],
y' = -x/Sqrt[a^2 - x^2],
y〃= -a^2/(a^2 - x^2)^(3/2),
y的n-2阶导数等于x/lnx
y的n-1阶导数等于(-1 + ln[x])/ln[x]^2
y的n 阶导数等于(2 - ln[x])/(x ln[x]^3)