在等比数列｛an｝中,（1）a4=27,q=-3,求a7（2）a2=18,a4=8,求a1与q（3）a5=4,a7=6,求a9（4）a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

Question

在等比数列｛an｝中,
（1）a4=27,q=-3,求a7
（2）a2=18,a4=8,求a1与q
（3）a5=4,a7=6,求a9
（4）a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

Answer 1

其实等比和等差很像,只不过等号变乘号
等差里面an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d
同样的有
等比里面an=a1*q^(n-1)=am*q^(n-m)
还有a(n-m)+a(n+m)=2an对应a(n-m)*a(n+M)=an^2等等.
这里用到的就是公差和公比的消除.
（1）a4=27,q=-3,求a7
a7=a4*q^3=27*(-27)=-729
（2）a2=18,a4=8,求a1与q
a4/a2=q^2=4/9
q=±2/3
a1=27或-27
（3）a5=4,a7=6,求a9
a5*a9=a7^2
4a9=36
a9=9
（4）a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
a1(q^4-1)=15
a2(q^2-1)=6
(q^2+1)/q=5/2
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
那么代入得a2=-8,q=1/2或a2=2,q=2
即a3=-4,q=1/2,或a3=4,q=2