设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，已知S3=a5，S5=25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{bn}满足bap=p，baq=q，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，已知S₃=a₅，S₅=25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q为互不相等的正整数，且等差数列{b_n}满足b ap=p，b aq=q，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）由已知，得

3a1+3d＝a1+4d

5a1+10d＝25

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵p，q为正整数，由（1）得a_p=2p-1，a_p=2q-1，
进一步由已知，得b_2p-1=p，b_2q-1=q，
∵{b_n}是等差数列，p≠q，
∴{b_n}的公差d=(q−p)/(2q−2p)＝(1)/(2)，
由b2p−1＝b1+(2p−2)×(1)/(2)＝p，
得b₁=1．
∴Tn＝nb1+(n(n−1))/(2)d＝(n2+3n)/(4)．