若P(n,2)=7P((n-4),2),则n的值为?P是排列总数,括号内左边是n（下标）,右边是m（上标）,我算了一下,算出个一元三次方程,但是老师还没有教怎么解,我想是我解错了,有什么简便方法?就教!

Question

若P(n,2)=7P((n-4),2),则n的值为?
P是排列总数,括号内左边是n（下标）,右边是m（上标）,我算了一下,算出个一元三次方程,但是老师还没有教怎么解,我想是我解错了,有什么简便方法?就教!

Answer 1

P(n,2)=n×(n-1)P((n-4),2)= (n-4)×(n-5),所以如果P(n,2)=7P((n-4),2)的话,则n×(n-1)=7(n-4)×(n-5),化简得到n² -n=7n² -63n+140 ,即3n² -31n+70=0,解得n=7或 10/3,又在排列中n必须为整数,所以n=7...