数学排列组合A3,2+A4,2+A5,2+.+A100,2=多少?
=A(2,2)×C(3,2)+A(2,2)×C(4,2)+A(2,2)×C(5,2)+……+A(2,2)×C(100,2)
=A(2,2)×[C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+……+C(100,2)]
=2×[-1+C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+……+C(100,2)]
=2×[-1+C(4,3)+C(4,2)+C(5,2)+……+C(100,2)]
=2×[-1+C(5,3)+C(5,2)+……+C(100,2)]
=2×[-1+C(100,3)+C(100,2)]
=2C(101,3)-2
【附注】组合公式
C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)
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